петя и вася одновременно вышли из посёлка петено и васино навстречу друг другу спостоянными скоростями до места встречи вася шол 3 мин при этом путь пройденный васей до встречи оказался в 3 раза больше путь пройдиного петей после встречи петя продолжил движение в васино а вася пришёл в петино развернулся и отправился назад в васино кто из друзей пришёл ранше в васино и на сколько

Ответ:

На 4 минуты Вася придет в Васино раньше, чем Петя.

Пошаговое объяснение:

1 способ. В частях.

Так как по условию путь пройденный Васей до встречи в 3 раза больше пути, пройденного до встречи Петей, то на весь путь приходится 4 части.

До встречи Вася прошел 3/4 расстояния, а Петя прошел 1/4 расстояния между поселками.

На каждый участок, равный 1/4 части пути Петя тратит 3 минуты, таких участков всего 4, и на весь путь он потратит (4/4 : 1/4) * 3 минуты = 4 * 3 мин = 12 минут.

На каждый участок, равный 3/4 части пути Вася тратит 3 минуты,  он прошел от Васино до Петино и обратно, весь его путь составляет 8/4 части. Он потратит времени: (8/4 : 3/4) * 3 минуты = (8*4*3)/(4 * 3) мин = 8 минут.

Вася затратил на путь от Васино до Петино и обратно 8 минут, а Петя затратил на путь от Петино до Васино 12 минут. Вася на 4 минуты придет в Васино раньше, чем Петя.

2 способ. С введением переменной.

Пусть до встречи Петя прошел S = x м, тогда Вася прошел путь S = 3x м. Каждый из них затратили на путь до встречи время t = 3 минуты, так как вышли одновременно.

Тогда скорость Пети υ = S/t = x/3 м/мин, скорость Васи υ = S/t = 3x/3 м/мин = x м/мин.

Весь путь между поселками = 4x м. Весь путь Пети = 4x м (он шел в одном направлении), весь путь Васи = 8x м (он прошел в прямом и обратном направлении).

Найдем время, затраченное каждым на весь путь.

Петя затратил времени: t = S/υ = 4x / (x/3) мин = (4x *3)/x мин = 12 минут.

Вася затратил времени: t = S/υ = 8x / x  мин = 8 минут.

Вася затратил на путь от Васино до Петино и обратно 8 минут, а Петя затратил на путь от Петино до Васино 12 минут. Вася на 4 минуты придет в Васино раньше, чем Петя.