Периметр правильного трикутника, вписаного в коло, дорівнює 6√3 см. Знайти площу квадрата, описаного навколо кола.

Найдем радиус круга.

Все стороны правильного треугольника равны между собой, все углы также равны и составляют 60°.

Проведем от центра круга О отрезки к каждой вершине треугольника, получим 3 равнобедренных треугольника, у которых 2 угла по 30* и один 120* при вершине О.

Проведем высоту в каждом из этих треугольников. Получим 6 прямоугольных треугольников, у которых:

Катет 1 равен 6√3:3:2

Гипотенуза равна радиусу.

Поэтому найдем гипотенузу.

Зная угол и прилежащий катет, можно найти гипотенузу.

Косинус это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Косинус 30* равен корень(3)/2.

Имеем уравнение: √3/r = √3/2, откуда радиус r = 2.

Теперь мы знаем радиус круга и можем найти площадь описаного квадрата, ведь сторона квадрата a = 2r = 4.

S = a*a = 4*4 = 16.

Ответ: 16.