• 19*x^2-65*у^2=1965 ​Помогите решить уравнение в целых числах.

Ответы 2

  • Класс! А я закопался в числах, кратных 19 и 65.
  • Так как на 5 делится и разность и вычитаемое, уменьшаемое тоже должно делиться на 5, то есть x = 5x_1Тогда19\cdot25x_1^2-65y^2=1965\\
95x_1^2-13y^2 = 393В последнем равенстве на  3 делится разность, значит уменьшаемое и вычитаемое либо оба делятся на 3, либо оба не делятся.Квадрат натурального числа при делении на три может давать в остатке 0 или 1. Допустим, что оба не делятся на 3 (у каждого квадрата будет остаток 1). Тогда, считая остатки: 95*1-13*1 = 82. на 3 не делится. Значит такой вариант не подходит.Остается вариант, что уменьшаемое и вычитаемое делятся на 3. Тогда они должны делиться и на 9 тоже (потому что квадраты). Но разность не делится на 9, ибо 393=3*131. Мы остались без вариантовОтсюда я заключаю, что приведенное уравнение не имеет решения в целых числах
    • Автор:

      carmelo17
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years