Докажите, что число n^4+3n^2+4 делится без остатка на число n^2-n+2 при любом натуральном n

Задание. Докажите, что число n^4+3n^2+4 делится без остатка на число n^2-n+2 при любом натуральном n.                    Решение:Разложим на множители число n^4 + 3n^2 + 4.n^4+3n^2+4=n^4+4n^2+4-n^2=(n^2+2)^2-n^2=\\ =(n^2+n+2)(n^2-n+2)Видим, что второй множитель делится на число n^2-n+2, а значит и данное число делится без остатка при любом n \in \mathbb{Z}