В прямоугольном треугольнике катеты равны 6 и 10. Найдите сумму квадратов длин всех трёх его медиан

Ответ в приложении......

Раз прямоугольный треугольник то сразу применяем теорему Пифагора и находим гипотенузу c² = a² + b² = 6² + 10² = 36 + 100 = 136c = √136Про медианы тоже можно много чего рассказать и есть замечательная формула, в которой медиана зависит только от сторон (теорема Апполония)m(c) = √(2a² + 2b² - c²)/2 (m(c) - медиана к стороне c. a b c - cтороны треугольника) m(a) = √(2c² + 2b² - a²)/2 медиана к стороне am(b) = √(2a² + 2c² - b²)/2 медиана к cтороне bm(a)² + m(b)² + m(c)² = (2a² + 2b² - c²)/4 + (2c² + 2b² - a²)/4+ (2a² + 2c² - b²)/4 = 3/4 * (a² + b² + c²)=/////= 3/4*(36 + 100 + 136) = 3/4 * 272 = 204ответ сумма квадратов медиан = 204