Помогите, Построить схематический чертеж и найти площадь фигуры, ограниченной

Помогите, Построить схематический чертеж и найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

[tex]x^2+4x-2^2 , (4*2+2^2)* x-(4+2)* y+4^2*2-2^3=0[/tex]
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  pierrebarajas
- 5 лет назад

Ответы 2

Как я понял условие, необходимо найти площадь фигуры ограниченной линиями: параболой у = x^2 + 4x - 4 и прямой: 12х-6у+24=0, или у = 2х+4.

Найдем абсциссы точек пересечения:

x^2+4x-4 = 2x+4

x^2+2x-8 = 0 По теореме Виета корни: -4 и 2.

Тогда исходя из рисунка:

$S=|\int\limits^2_{-4} {(x^2+4x-4)} \, dx| \ \ +\ \ \int\limits^2_{-4} {(2x+4)} \, dx\ \ =$

$=\ |((x^3/3)\ +2x^2-4x)\ |_{-4}^2\ \ |\ \ +\ \ (x^2+4x)\ |_{-4}^2\ \ =\ \$

$=\ \ |((8/3)+8-8)-((-64/3)+32+16)|\ +\ (4+8)\ -\ (16-16)=$

= $=\ |(8/3)+(64/3) - 48|\ \ +\ \ 12\ \ =\ \ 24\ +\ 12\ =\ 36.$

Ответ: 36.

Не идут вложения. Пришлите эл. адрес. Вышлю иллюстрацию туда.
- Автор:
  felipetran
- 5 лет назад
- 0
После упрощения первая линия задается формулой у=х²+4х-4, вторая - у=2х+4.

Площадь фигуры находим, используя интеграл.

Находим абсциссы пересечения графиков.

х²+4х-4=2х+4

х²+2х-8=0

х₁=-4, х₂=2

$\int\limits^2_{-4} {(2x+4-x^2-4x+4)} \, dx = \int\limits^2_{-4} {(-x^2-2x+8)} \, dx =$

$(-\frac{x^3}{3}-x^2+8x) I^2_{-4}$ =

$= -\frac{8}{3}-4+16-(\frac{4^3}{3}-16-32)=12+48-24=36$

К сожалению, файл с чертежом не прикрепляется.

Ответ. 36
- Автор:
  samuel811
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

Помогите, Построить схематический чертеж и найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

[tex]x^2+4x-2^2 , (42+2^2) x-(4+2)* y+4^2*2-2^3=0[/tex]

Ответы 2

Топ пользователей

Помогите, Построить схематический чертеж и найти площадь фигуры, ограниченной линиями: [tex]x^2+4x-2^2 , (4*2+2^2)* x-(4+2)* y+4^2*2-2^3=0[/tex]

Ответы 2

Топ пользователей

Помогите, Построить схематический чертеж и найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

[tex]x^2+4x-2^2 , (42+2^2) x-(4+2)* y+4^2*2-2^3=0[/tex]