Привести уравнение кривой 36x^2 - 16y^2 -36x + 32y -151=0 к каноническому виду. Сделать чертёж, определить координаты вершин и фокусоф

Ответы 1

Первое что надо сделать - выделить полный квадрат. Тут это достаточно очевидно. $(6x-3)^2 = 36x^2 - 36x + 9$ и $(4y-4)^2 = 16x^2 - 32y+16$ Видим, что Y надо брать с минусом. Так же свободный член должен быть равен $-151$ . Поэтому $(6x-3)^2 - (4y-4)^2 - 144 = 0$ Смотрим и думаем, на что же это может быть похоже из уравнений второго порядка. Легко увидеть, что наше уравнение похоже на гиперболу $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ Чтобы привести к такому виду, требуется сделать замену. $6x-3 = \tilde{x}$ и $4y - 4 = \tilde{y}$ Получим $\frac{\tilde{x}^2}{12^2} - \frac{\tilde{y}^2}{12^2} = 1$ Точки вершины - это $(a,0)$ и $(-a, 0)$ Точки $F_1 (-c,0)$ и $F_2 (c,0)$ , где $c = \sqrt{a^2 + b^2}$ называются фокусами. в нашем случае, $c= 2 \sqrt{12}$ С графиком думаю вы сможете сами разобраться, т.к. как тут рисовать графики я не знаю, но все данные есть, просто перенести на бумагу
- Автор:
  augustocooper
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ