• Помогите пожалуйста! Напишите разложение вектора х по векторам p q r,если х=(0,-2,1),р=(3,-4,2),q=(6,-1,5),r=(-3,-2,-6)

Ответы 1

  • \vec{x}= \alpha \vec{p}+ \beta \vec{q}+\gamma \vec{r}Где α,β и γ - некоторые коэффициенты в новом базике. Их и нужно найти.Для этого перепишем верхнее уравнение в координатной форме:(0,-2,1)= \alpha (3,-4,2)+ \beta (6,-1,5)+\gamma  (-3,-2,-6) \\ \\ (0,-2,1)= (3\alpha ,-4\alpha ,2\alpha )+  (6\beta,-\beta,5\beta)+  (-3\gamma,-2\gamma,-6\gamma) \\ \\ \left\{\begin{matrix}  3 \alpha +6 \beta -3\gamma=0
\\-4 \alpha - \beta -2 \gamma=-2
\\ 2 \alpha +5 \beta -6\gamma=1

\end{matrix}ight. \\  \\ Решим методом Гаусса:\begin{pmatrix}
3 &6  &-3  &0 \\ 
 -4&-1  &-2  &-2 \\ 
 2& 5 &-6  &1   
\end{pmatrix}
\sim  
\begin{pmatrix}
1 &1  &3  &-1 \\ 
 -4&-1  &-2  &-2 \\ 
 2& 5 &-6  &1   
\end{pmatrix}
\sim  \\  \\ \\ \sim\begin{pmatrix}
1 &1  &3  &-1 \\ 
 0&3  &10  &-6 \\ 
 0& 3 &-12  &3   
\end{pmatrix}
 \sim\begin{pmatrix}
1 &1  &3  &-1 \\ 
 0&3  &10  &-6 \\ 
 0& 0 &-22  &9   
\end{pmatrix}


\left\{\begin{matrix}
 \alpha + \beta +3\gamma=-1\\ 3 \beta +10\gamma=-6
\\ -22\gamma=9

\end{matrix}ight. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
 \alpha =-1- \beta -3\gamma\\  \beta= \frac{-6-10\gamma}{3} 
\\\gamma=- \frac{9}{22} 
\end{matrix}ight. 
\Leftrightarrow  \left\{\begin{matrix}
 \alpha =-1- \beta + \frac{27}{22} \\  \beta= \frac{-6+ \frac{90}{22} }{3} 
\\\gamma=- \frac{9}{22} 
\end{matrix}ight.    \\  \\ \Leftrightarrow  \left\{\begin{matrix}
 \alpha =-1+\frac{7 }{11}  + \frac{27}{22} \\  \\  \beta= -\frac{7 }{11} 
 \\ \\\gamma=- \frac{9}{22} 
\end{matrix}ight. \Leftrightarrow  \left\{\begin{matrix}
 \alpha = \frac{19}{22} \\  \\ \beta= -\frac{7 }{11} 
\\ \\ \gamma=- \frac{9}{22} 
\end{matrix}ight.  \\  \\  \\ OTBET: \ \vec{x}= \frac{19}{22}\vec{p}  -\frac{7 }{11}  \vec{q}- \frac{9}{22}  \vec{r}
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years