Найдите значении функции f(x)=x³+2,5x²-2x в точке максимума.

f(x)=x³+2,5x²-2xf'(x)=(x³+2,5x²-2x)'=3x²+5x-2найдём критические точкиf'(x)=03x²+5x-2=0D=25+24=49=7²x=(-5±7)/6x1=-2;x2=1/3f'(x)>0 функция возрастаетf'(x)<0 функция убывает3x²+5x-2>03(x+2)(x-1/3)>0по методу интервалов___+__-2__-__1/3___+x=-2 max.f(-2)=(-2)³+2,5•4-2•(-2)=-8+10+4=6fmax(-2)=6

f(x)=x³+2,5x²-2x

найдем производную:

f ′(x)=3x²+5x-2

найдем нули производной:

3x²+5x-2=0

D=49

x1=(-5-7)/2=-2 - max

x2=(-5+7)/2=1/3 - min

f(-2)=-8+2.5*4+4=6