Для оплаты оказанной ей услуги Лятифа положила на свой счет 1000 манатов. По договору за оказание услуги, эта сумма каждый месяц уменьшается на 5%. Через сколько месяцев сумма на счету будет равна

а) 800 манатов; б) 700 манатов; в) 400 манат; г) 100 манат?

ДАНО:  

K= 1000 - начальная сумма

с = -5%. - ставка.

НАЙТИ: Срок уменьшения до заданной суммы.

РЕШЕНИЕ

Задача сводится к вычислению сложных процентов по формуле:

K*(1 - c%)ⁿ = D

а) Запишем условие в цифрах.

1000 *(1 - 0,05)ⁿ = 800

Упростим

(0,95)ⁿ = 800/1000 = 0,8

Решаем логарифмированием

n*log0.95 = log 0.8

n = log(0.8) : log(0.95)

log0.95) = - 0.022276 (табл) и log(0.8) = - 0.0969

n = log(0.8) : log(0.95) = 0,0969:0,022276 ≈ 4.35 мес ≈ 5 мес - ОТВЕТ

Аналогично для других вариантов.

б) log(0.7) = - 0.1549

n  =  -0,1549 : - 0,022276  ≈ 6.9 ≈ 7 мес - ОТВЕТ

в) log(0.4) = - 0.3979

n ≈ 17,8 ≈ 18 мес - ОТВЕТ

г) log(0.1) = - 1

n = 1 : 0,022276 ≈ 44,9 ≈ 45 мес - ОТВЕТ