в правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно √39, а сторона основания равна 6. Найдите объем пирамиды

Проекция AO бокового ребра L =SA на основание равна (2/3)h, где h - высота основания.

AO = (2/3)*(6√3/2) = 2√3.

Находим высоту пирамиды Н = √(L² - AO²) = √(39 - 12) = √27 = 3√3.

Площадь основания So = a²√3/4 = (36√3)/4 = 9√3.

Объём пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)*(9√3)*(3√3) = 27 куб.ед.

Имеем .

В основании лежит правильный треугольник, значит площадь его .

Радиус описанной окружности равен .

Найдём по теорема Пифагора высоту:

.

Откуда площадь: