В треугольнике боковая сторона равна 24 см и образает с основанием угол в 60 градусов, другая боковая сторона равна 21 см. найти основание

По теореме косинусов:

21^2 = х^2+24^2-2х·24·cos60°

441 = х^2+576-48х·1/2

х^2-24х+135 = 0

D = 576-540 = 36 = 6^2.

х = (24±6)/2

х = 15 или х = 9 (см).

Для проверки проведем высоту этого треугольника, которая образует прямоугольный треугольник с углами 30° и 60°. По свойству катета лежачего против угла 30°, часть основания равна 12 см. 12 см > 9 см, поэтому все основание равно 15 см.

Ответ: 15 см.