Каждое ребро тетраэдра DABC равно 2 см. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки B, C и середину ребра AD. Вычислите периметр сечения.

 

Желательно с рисунком!

Все ребра тетраэдра равны поэтому он правильный тетраэдр.

Пусть Е - середина ребра AD. Проведем высоту АК(она будет и медианой) в правильном треугольнике АВС.

Сечение тетраэдра - треугольник ЕСВ.

Треугольники АЕС и АЕВ равны за двумя сторонами и углом между ними

(АЕ=АЕ, АС=АВ, уго ЕАС=угол ЕАВ=60 градусов)

З равенства треугольников следует равенство ЕС=ЕВ.

Медиана равнобедренного треугольника является его высотой и биссектрисой.

Треугольник ЕСВ равнобедренный (ЕС=ЕВ).

ЕК - высота треугольника ЕСВ.

АК=АВ*корень(3)/2=2*корень(3)/2=корень(3).

За теоремой о трех перпендикулярах. Треугольник АЕК прямоугольный с прямым углом АЕК.

по теореме Пифагора

ЕК=корень(AK^2-AE^2)=корень((корень(3))^2-1^2)=корень(2)

ЕС=ЕВ=корень(EK^2+BK^2)=корень(1^2+(корень(2))^2)=корень(3)

Периметр сечения(треугольника ЕСВ) Р=ЕС+ЕВ+ВС=2+корень(3)+корень(3)=

=2+2*корень(3)