2. Составьте уравнение касательной к графику функции у = cos 6х + sin 6х в точке с абсциссой x =п/8

здравствуйте можете помочь с вопросом

С обьяснением!!! Начертите соответствующий рисунок. ​ https://znanija.com/task/32372118?utm_source=android&utm_medium=share&utm_campaign=question

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Дано: F(x) = cos(6x) + sin(6x)   Xo = π/8 = 22.5°

Найти: Уравнение касательной.

Пошаговое объяснение:

Y = k*x+ b = F'(Xo)*(x - Xo) + F(Xo) - уравнение касательной.

Находим первую производную функции.

F'(x) = - 6*sin6*x + 6*cos6*x.

Вычисляем в точке Хо = π/8,  6*Xo = 3/4*π

F'(x) = k = - 3√2 - 3√2 = - 6√2 - наклон прямой.

Вычисляем значение функции в точке Хо.

F(Xo) = cos(3/4*π) + sin(3/4*π) = -√2/2 + √2/2 = 0

b = -k*(Xo) = 6√2*π/8 = 3/4*√2*π

Ответ: Y = -6√2*x + 3/4*√2*π - уравнение касательной.

Дополнительно: рисунок с графиками в приложении.