• Вычислить площади фигур, ограниченных линиями.

    question img

Ответы 2

  • Спасибо большое!
    • Автор:

      tobias22
    • 5 лет назад
    • 0
  • Даны 2 функции: y=(x-2)^3 и y=\sqrt{4-x}.

    первая - кубическая парабола, сдвинутая на 2 единицы  в область положительных значений аргумента, функция возрастает,

    вторая - ветвь параболы по оси Ох, функция убывает.

    Это означает, что графики этих функций пересекаются внутри заданной области, фигура состоит из двух частей.

    Находим крайние точки фигуры как точки пересечения с осью Ох при у = 0.

    Правая точка. √(4 - x) = 0, возводим в квадрат обе части: х = 4.

    Левая точка. (x - 2)^3 = 0, извлекаем кубический корень из обеих частей: х = 2.

    Теперь находим точку пересечения: (x - 2)^3 = √(4 - x). Отсюда видно, что корень равен х = 3.

    Теперь можно определить искомую площадь как сумму двух интегралов: S = \int\limits^3_2 {(x-2)^3} \, dx +\int\limits^4_3 {(\sqrt{4-x}} \, dx .

    S=\frac{1}{4} (x-2)^4|^3_2+(-\frac{2}{3} (4-x)^{3/2} )=\frac{1}{4}(1-0)-\frac{2}{3} (0-1)=\frac{1}{4}+\frac{2}{3} =\frac{11}{12} .

    answer img
    • Автор:

      harold
    • 5 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years