найдите промежутки возрастания и убывания функции y=2x^3+3x^2+2

Найдем производную функции y:

y' = 6x^2 + 6x

Для того, чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, нужно решить неравенство:

y' > 0 (функция возрастает)

y' < 0 (функция убывает)

y' = 0 (экстремум)

Решим неравенство y' > 0:

6x^2 + 6x > 0

6x(x + 1) > 0

Таким образом, функция возрастает на интервалах (-inf, -1) и (0, +inf).

Решим неравенство y' < 0:

6x^2 + 6x < 0

6x(x + 1) < 0

Таким образом, функция убывает на интервале (-1, 0).

Так как функция является многочленом третьей степени, то у нее нет точек экстремума.

Ответ: функция y=2x^3+3x^2+2 возрастает на интервалах (-inf, -1) и (0, +inf), убывает на интервале (-1, 0).