В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 15√3 см , а боковое ребро - 17 см . Вычислить площадь сечения

В правильной треугольной пирамиде боковые грани - равнобедренные треугольники.В даном случае, основа - равносторонний треугольник.Все это означает, что плоскость, которая будет проходить через боковое ребро и высоту пирамиды, пройдет через высоту грани (равнобедренного треугольника), которая противоположна боковому ребру. В результате пересечения получится треугольник, стороны которого равны: длинна ребра пирамиды, высота равностороннего треугольника основы, высота боковой грани. Для вычисления площади сечения, найдем высоту основы и боковой грани. Поскольку основа - равносторонний треугольник, а боковая грань - равнобедренный, высота будет и медианой (будет делить основу треугольника пополам). Отсюда, используя теорему Пифагора, получаем: 1) Обозначим высоту основы через а, тогда а^2 = (15√3)^2 - (15√3/2)^2 = 225*3 - 225*3/4 = 675 - 168.75 = 506,25 = 22,5^2. Отсюда а = 22,5. 2) Обозначим высоту боковой грани через b, тогда b^2 = 17^2 - (15√3/2)^2 = 289 - 168.75 = 120,25Отсюда b = √120,25 = 5√4,81. Для вычисления площади сечения воспользуемся формулой Герона: S = √p(p-a)(p-b)(p-c), где p = половина периметра, а,b,c - стороны треугольника. p = (17 + 22,5 + 5√4,81)/2 ~(39,5 + 11)/2 = 50,5. Отсюда S = √50,5(50,5 - 22,5)(50,5 - 5√4,81)(50,5 - 17) ~ √50,5*28*39,5*33,5 = √1871075,5 ~ 1367,873 см^2. Ответ: площадь сечения приблизительно равна 1367,873 см^2 (с точностью до тысячных).