Найти значение выражения: log₃15 если lg 2 = a, lg 3 = b

Найдем log₃ 15, если lg 2 = a и lg 3 = b.Log3 15 = lоg10 15 / lоg10 3 = lоg 15 / lоg 3 = lg ( 3 * 5 ) / lg 3 = ( lg 3 + lg 5 ) / lg 3 = lg 3 / lg 3 + lg 5 / lg 3 = 1 + lg 5 / lg 3 =1 + lg (10 / 2 ) / lg 3 = 1 + ( lg 10 - lg 2 ) / lg 3 = 1 + ( 1 - lg 2 ) / lg 3; Подставим известные значения, тогда получим: log3 15 = 1 + ( 1 - lg 2 ) / lg 3 = 1 + ( 1 - a ) / b = (1 * b + ( 1 - a) ) / b = ( b + 1 - a) / b = b / b + 1 / b - a / b = 1 + 1 / b - a / b = 1 + ( 1 - а )/ b ;Ответ: log3 15 = 1 + ( 1 - a ) / b .