Решите уравнение (x-4)/(x+2)+(x+2)/(x-4)=17/4

(x - 4)/(x + 2) + (x + 2)/(x - 4) = 17/4 – приведем дроби к общему знаменателю 4(х + 2)(х – 4); дополнительный множитель для первой дроби равен 4(х – 4), для второй дроби 4(х + 2) и для третьей (х + 2)(х – 4);(4(х – 4)(x – 4))/(4(х + 2)(х – 4)) + (4(х + 2)(x + 2))/(4(х + 2)(х – 4)) = (17(х + 2)(х – 4))/(4(х + 2)(х – 4)) – найдем О.Д.З. и далее будем решать без знаменателя, т.к. дроби с одинаковым знаменателем равны, если равны их числители;О.Д.З. х + 2 ≠ 0, х ≠ - 2;х – 4 ≠ 0, х ≠ 4.4(х – 4)(x – 4) + 4(х + 2)(x + 2) = 17(х + 2)(х – 4);4(x – 4)^2 + 4(x + 2)^2 = 17(x + 2)(x – 4) – раскроем первые две скобки по формуле (a ± b)^2 = a^2 ± 2ab + b^2; скобки в правой части уравнения раскроем умножив каждый член первой скобки на каждый член второй скобки;4(x^2 – 8x + 16) + 4(x^2 + 4x + 4) = 17(x^2 – 4x + 2x – 8);4(x^2 – 8x + 16) + 4(x^2 + 4x + 4) = 17(x^2 – 2x – 8);4x^2 – 32x + 64 + 4x^2 + 16x + 16 = 17x^2 – 34x – 136;8x^2 – 16x – 16 – 17x^2 + 34x + 136 = 0;-9x^2 + 18x + 120 = 0;3x^2 – 2x – 40 = 0;D = b^2 – 4ac;D = (- 2)^2 – 4 * 3 * (- 40) = 4 + 480 = 484; √D = 22;x = (- b ± √D)/(2a);x1 = (2 + 22)/6 = 24/6 = 4 – посторонний корень, т.к. не входит в О.Д.З.x2 = (2 – 22)/6 = - 20/6 = - 3 1/3.Ответ. - 3 1/3.