Исследовать функцию на монотонность и экстремумы y=2x^5+5x^4-10x^3+3

Найдем производнуюy\' = (2x^5 + 5x^4 - 10x^3 + 3)\' = 10x^4 + 20x^3 - 30x^2 - приравняем к нулю и найдем нули функции;10x^4 + 20x^3 - 30x^2 = 0 - вынесем за скобку общий множитель 10x^2;10x^2(x^2 + 2x - 3) = 0 - произведение двух множителей равно нулю, когда один из множителей равен 0;1) 10x^2 = 0;x = 0.2) x^2 + 2x - 3 = 0;D = b^2 - 4ac;D = 2^2 - 4 * 1 * (- 3) = 4 + 12 = 16; √D = 4;x = (- b ± √D)/(2a);x1 = (- 2 + 4)/2 = 2/2 = 1;x2 = (- 2 - 4)/2 = - 6/2 = - 3.Отметим данные точки по порядку на числовой прямой (- 3), 0, 1. Они делят числовую прямую на 4 промежутка: 1) (- ∞; - 3); 2) (- 3; 0); 3) (0; 1); 4) (1; + ∞). На 1 и 4 промежутках производная положительна, а сама функция - возрастает. На промежутках 2 и 3 производная отрицательна, а сама функция убывает. Точки х = - 3 - точка минимума., х = 1 - точка максимума. Ответ. Возрастает на (- ∞; - 3); (1; + ∞). Убывает на (- 3; 0); 3) (0; 1). х = - 3 - точка минимума., х = 1 - точка максимума.