Решите уравнение cosx=cos2x

cos x = cos ( 2 * x ) ; cos ( 2 * x ) - cos x = 0 ; cos ^ 2 x - sin ^ 2 x - cos x = 0 ; cos ^ 2 x - ( 1 - cos ^ 2 x ) - cos x = 0 ; cos ^ 2 x - 1 + cos ^ 2 x - cos x = 0 ; 2 * cos ^ 2 x - cos x - 1 = 0 ; Пусть cos x = a, где a принадлежит [ - 1 ; 1 ]. Тогда получаем: 2 * a ^ 2 - a - 1 = 0 ; Найдем дискриминант квадратного уравнения:D = b ^ 2 - 4ac = (-1) ^ 2 - 4·2·(-1) = 1 + 8 = 9 ; Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:a1 = ( 1 - √9 ) / ( 2·2 ) = ( 1 - 3 ) / 4 = -2 / 4 = -0.5 ;a2 = ( 1 + √9 ) / ( 2·2 ) = (1 + 3 ) / 4 = 4 / 4 = 1 ;Отсюда: 1 ) cos x = - 1 / 2 ; x = + - arccos ( - 1 / 2 ) + 2 * pi * n, где n принадлежит Z ; x = +- 2 * pi / 3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z ; 2 ) cos x = 1 ; x = 2 * pi * n, где n принадлежит Z.