Найдите наибольшее значение функции y = (x − 2)^2 (x − 4) + 2 на отрезке [-1; 3].

Найдем наибольшее значение функции y = (x − 2)^2 (x − 4) + 2 на отрезке [-1; 3]. y ( - 1 ) = ( - 1 - 2 ) ^ 2 * ( - 1 - 4 ) + 2 = ( - 3 ) ^ 2 * ( - 5 ) + 2 = - 9 * 5 + 2 = - 45 + 2 = - 43 ; y ( 3 ) = ( 3 - 2 ) ^ 2 * ( 3 - 4 ) + 2 = 1 * ( - 1) + 2 = - 1 + 2 = 1 ; y \' = ( (x − 2)^2 (x − 4) + 2 ) \' = ( (x − 2)^2 (x − 4) ) \' = ( ( x - 2) ^ 2 ) \' * ( x - 4 ) + ( x - 4 ) \' * ( x - 2 ) ^ 2 = 2 * ( x - 2) * ( x - 4) + ( x - 2 ) = ( x - 2 ) * ( 2 * ( x - 4 ) + 1 ) = ( x - 2 ) * ( 2 * x - 8 + 1 ) = ( x - 2 ) * ( 2 * x - 7 ) ; ( x - 2 ) * (2 * x - 7 ) = 0 ; x - 2 = 0, x = 2 принадлежит отрезку [-1; 3] ;2 * x - 7 = 0, 2 * x = 7 , x = 3.5 не принадлежит отрезку [-1; 3] ; y ( 2 ) = ( 2 - 2 ) ^ 2 * ( 2 - 4 ) + 2 = 0 * ( - 2) + 2 = 0 + 2 = 2 ; Наибольшее значение функции равно 2.Ответ: 2.