Угол AOB равен 100 градусам. Луч ОЕ делит его на два угла так, что угол ВОЕ в 3 раза больше угла АОЕ. Найдите: а) угол

Скрин: http://bit.ly/2ovoOA3Решение. Пусть дан угол АОВ, из вершины которого проведён луч ОЕ. Тогда градусная мера угла ∠ АОЕ = х, а градусная мера угла ∠ ВОЕ = 3 ∙ х, так как из условия задачи известно, что луч ОЕ делит угол AOB на два угла так, что угол ВОЕ в три раза больше угла АОЕ. Зная, что вместе эти углы образуют угол AOB, величина которого составляет 100°, то есть ∠ АОЕ + ∠ ВОЕ = ∠ АОВ, составляем уравнение: х + 3 ∙ х = 100°; 4 ∙ х = 100°;х = 25° – угол ∠ АОЕ;3 ∙ 25° = 75° – угол ∠ ВОЕ. а). Рассмотрим угол FОВ такой, что луч ОЕ является биссектрисой угла FОВ, тогда ∠ FОВ =∠ FОЕ = 75°. Найдём угол АОF, зная, что ∠ АОF + ∠ АОЕ =∠ FОЕ. Подставляя в это равенство числовые значения углов, получаем: ∠ АОF + ∠ АОЕ = ∠ FОЕ; ∠ АОF + 25° = 75°; ∠ АОF = 50°.б). Угол АОF является острым, так как ∠ АОF = 50° и 50° < 90°. Ответ: острый угол ∠ АОF = 50°.