Найдите промежутки монотонности функции f(x) = (x+2)^2/x-1

Найти промежутки монотонности, это значит найти промежутки возрастания и убывания функции. Сделаем это при помощи производной и метода интервалов.Найдем производную функции f(x) = (x + 2)^2/(x – 1) по формуле (u/v)’ = (u’v – uv’)/v^2.f’(x) = ((x + 2)^2/(x – 1))’ = (((x + 2)^2)’ * (x – 1) - (x + 2)^2 * (x – 1)’)/(x - 1)^2 = (2(x + 2)(x – 1) – (x + 2)^2)/(x – 1)^2 = ((2x + 4)(x – 1) – (x^2 – 4x + 4))/(x – 1)^2 = (2x^2 – 2x + 4x – 4 – x^2 + 4x - 4)/(x – 1)^2 = (x^2 - 2x – 8)/(x – 1)^2Найдем нули функции (x^2 - 2x – 8)/(x – 1)^2.(x^2 - 2x – 8)/(x – 1)^2 = 0 – числитель равен 0, а знаменатель – нет.1)x^2 - 2x – 8 = 0;D = b^2 – 4ac;D = (- 2)^2 – 4 * 1 * (- 8) = 4 + 32 = 36; √D = 6;x = (- b ± √D)/(2a);x1 = (2 + 6)/2 = 8/2 = 4;x2 = (2 – 6)/2 = - 4/2 = - 2.2) (x – 1)^2 ≠ 0;x – 1 ≠ 0;x ≠ 1.Отметим числа (- 2), 1, 4 на числовой прямой. Эти числа делят прямую на 4 интервала: 1) (- ∞; - 2), 2) (- 2; 1), 3) (1; 4), 4) (4; + ∞). Проверим знак производной в каждом интервале. Для этого подставим значения из промежутков в выражение (x^2 - 2x – 8)/(x – 1)^2. Это выражение положительно на 1 и 4 промежутках и отрицательно на 2 и 3 промежутках. Если производная функции на интервале положительна, то функция на этом интервале возрастает, а если производная отрицательна на интервале, то функция на данном интервале убывает.Функция f(x) = (x + 2)^2/(x – 1) возрастает на (- ∞; - 2), (4; + ∞).и убывает на (- 2; 1), (1; 4).