Найдите площадь треугольника АВС с вершинами А(11;5)В(3;8)С(6;-7)

Решение. Зная координаты вершин треугольника А(11; 5); В(3; 8); С(6; – 7), можно найти длины его сторон по формулам:АВ² = (3 – 11)² + (8 – 5)²; АВ² = 73; АВ ≈ 8,54;АС² = (6 – 11)² + (– 7 – 5)²; АС² = 169; АС = 13;ВС² = (6 – 3)² + (– 7 – 8)²; ВС² = 130; ВС ≈ 11,4;Площадь можно найти по формуле Герона S ≈ 55,5. Более точно можно найти площадь треугольника, используя формулу определения площади с помощью определителя второго порядка: S = ((х1 – х3) ∙ (у2 – у3) – (х2 – х3) ∙ (у1 – у3)) : 2 = ((11 – 6) ∙ (8 + 7) – (3 – 6) ∙ (5 + 7)) : 2 = 111 : 2 = 55,5, где координаты вершин треугольника A(x1; y1), В(x2; y2), С(x3; y3).Ответ: площадь треугольника составляет 55,5 квадратных единиц.