Найдите область определения функции y=3/√(x^2-5x+14)-√(x^2-x-20)/3.

Область определения функции — это множество, в каждой точке которого функция определена.y = 3 / √ (x² - 5 * x + 14) – √ (x² - x - 20) / 3 — данная функция будет определена на всех точках, в которых подкоренное выражение в знаменателе первой дроби больше 0 (так как знаменатель не может быть равен 0), и, в которых подкоренное выражение в числителе второй дроби больше или равно 0.1. Рассмотрим знаменатель первой дроби:x² - 5 * x + 14 > 0.Найдем точки смены знака неравенства.Дискриминант:D = b² - 4 * a * c = (- 5)² - 4 * 1 * 14 = 25 – 56 = - 31.Так как дискриминант меньше 0, то x ∈ (- ∞; + ∞), то есть принадлежит множеству действительных чисел.2. Рассмотрим числитель второй дроби:x² - x – 20 ≥ 0.Найдем точки смены знака неравенства.Дискриминант:D = b² - 4 * a * c = (- 1)² - 4 * 1 * (- 20) = 1 + 80 = 81.x = (- b +/- √ D) / 2 * a.x₁ = (- (- 1) + √ 81) / 2 * 1 = (1 + 9) / 2 = 10 / 2 = 5.x₂ = (- (- 1) - √ 81) / 2 * 1 = (1 - 9) / 2 = - 8 / 2 = - 4.Рассмотрим интервалы:- на промежутке (- ∞; - 4] выражение x² - x – 20 ≥ 0;- на промежутке [- 4; 5] выражение x² - x – 20 ≥ 0;- на промежутке [5; + ∞) выражение x² - x – 20 ≥ 0.Таким образом, областью определения функции будет множество точек, принадлежащих промежутку x ∈ (- ∞; - 4] ∪ [5; + ∞).Ответ: x ∈ (- ∞; - 4] ∪ [5; + ∞).