Числовая последовательность 1; 8; 22; 43; … обладает таким свойством, что разности двух соседних членов составляют арифметическую

Заметим, что сумма (n-1) члена полученной прогрессии равна n-ому члену исходной прогрессии минус 1, n = 1,2,3,4...То есть,Сумма первых двух членов полученной прогрессии 7+ 14 = 21, а это третий член исходной прогрессии 22 минус 1;Сумма первых трёх членов полученной прогрессии 7 + 14 + 21 = 42, а это есть 43 – 1.Таким образом, число 35351 в исходной прогрессии равно сумме полученной последовательности минус 1.Обозначим сумму полученной последовательности S = 35350.Сумма полученной арифметической прогрессии равна:S = (2*a1 + (n-1)*d)*n/2, разность d = 7, первый член а1 = 7.Найдем число n:35350 = (2*7 + (n-1)*7)*n/2;35350 = (7 + 3.5*n – 3.5)*n = 3.5*n + 3.5*n^2;10100 = n + n^2; n + n^2 + ¼ - ¼ = 10100;(n + 1/2)^2 = 10100.25;n + ½ = ± 100.5;n = 100 (число не может быть отрицательным).Значит, в полученной прогрессии 100 членов.Тогда, в исходной прогрессии числу 35351 равен 101 член прогрессии.