Найдем производную от сложной функции f(x) = (-1/2sin^2x) + ln tgx, как производную от суммы, учитывая, что каждое слагаемое также является сложной функцией:f \'(x) = -(sinx*cosx) + (1 / (tgx*cos^2(x))) = -sinx*cosx + (1 / (sinx*cosx))Нашли производную, теперь подставим в полученное выражение нашу точку х0 = π/4:f \'(π/4) = -((2)^(1/2) / 2)*((2)^(1/2) / 2) + (1 / (((2)^(1/2) / 2)*((2)^(1/2) / 2)) = -(1/2) + 2 = 3/2Ответ: f \'(π/4) = 3/2