Найти расстояние от центра окружности x^2 + y^2 − 6x − 8y − 9 = 0 до начала координат.

Найдем координаты центра данной окружности. Для этого преобразуем уравнении окружности к каноническому виду, выделив в левой части данного уравнения полные квадраты.x^2 + y^2 − 6x − 8y − 9 = 0;x^2 − 6x + y^2 − 8y − 9 = 0;x^2 − 6x + 9 - 9+ y^2 − 8y + 16 - 16− 9 = 0;(x^2 − 6x + 9) + (y^2 − 8y + 16) - 9 - 16 − 9 = 0;(x − 3)^2+ (y − 4) ^2 - 34= 0;(x − 3)^2+ (y − 4) ^2 = 34.Полученной соотношение представляет собой уравнивание окружности в каноническом виде. Центром окружности является точка с координатами (3;4).Найдем расстояние R от этой точки до начала координат О(0;0):R = √((3 - 0)^2 + (4 - 0)^2 ) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.Ответ: расстояние от центра данной окружности до начала координат равно 5.