Основания равнобедренной трапеции равны 1 и 6. Найдите периметр трапеции , если косинус ее острого угла равен 5/7.

ABCD - трапеция, AB = CD, AD = 6, BC = 1, cosA = cosC = 5/7.1. Из вершины В проведем высоты ВН к основанию AD. Точка Н делит основание AD на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований (DH), а второй - полуразности оснований (АН).Рассмотрим треугольника АНВ: АВ - гипотенуза, АН = (AD - BC)/2 = (6 - 1)/2 = 5/2 = 2,5.2. Косинусом угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к гипотенузе, тогда:cosA = АН/АВ.Подставим известные данные:2,5/АВ = 5/7;АВ = 2,5*7 / 5 (по пропорции);АВ = 17,5/5;АВ = 3,5.Так как АВ = CD, то CD = 3,5.3. Периметр трапеции равен сумме длин всех ее сторон:Р = АВ + ВС + CD + AD;Р = 3,5 + 1 + 3,5 + 6 = 14.Ответ: Р = 14.