В треугольнике две высоты равны 12 и 20. Найдите максимальное возможное целое значение длины третьей высоты.

Решение нужно начинать с того рассуждения, что площадь треугольника равна полу-произведению его стороны на высоту, опущенную на эту сторону.Пусть стороны треугольника равны а, в, с. А высоту, опущенную на третью сторону обозначим через х. Тогда верно равенство : 12 * а = 20 * в = х * с.Максимальная высота х будет при условии, что сторона с минимальна.Но сторона с связана с остальными сторонами неравенством : c < a + в . 12 * а = 20 * в , в = 3\\5 * а , Далее пишем другие неравенства треугольника : a < в + c , a < 3\\5 *а + с , 2\\5 * а < c . Значит , минимальное с = 2\\5 *а Тогда найдём максимальное х.12 * а = 2\\5 *а * х.х макс = 6 * 5 = 30.