Решить уравнение: 3ctg^2x=2tg^2x-5

3ctg^2x = 2tg^2x-5Для того чтобы решить данное уравнение запишем формулу выражения ctg x через tg x: ctg x = 1 / tgx, подставим в наше выражение:3 / tg^2 x = 2tg^2x - 5;3 = 2tg^4x - 5tg^2 x, для удобства расчетов выполним замену: tg^2 x = y,3 = 2y^2 - 5y, 0 = 2y^2 - 5y - 3, перед нами квадратное уравнение, найдем его корни за формулой дискриминанта:D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49;x1 = (5 - √49) / 2 * 2 = (5 - 7) / 4 = - 2 / 4 = -1/2;x2 = (5 + √49) / 2 * 2 = (5 + 7) / 4 = 12 / 4 = 3, сделаем обратную замену:tg^2 x = - 1/2 - не имеет решений (результат квадрата неизвестной не может быть отрицательным),tg^2 x = 3, (tg x)1 = √3, (tg x)2 = -√3;1) tg x = √3, х = П/3 + Пn, n є Z;2) tg x = - √3, х = 2П/3 + Пn, n є Z.