В прямоугольную трапецию с периметром 40 вписана окружность. Большая боковая сторона трапеции равна 11. Найдите радиус

Пусть дана трапеция ABCD, r — радиус окружности.Точки касания сторон с окружностью делят стороны на две части: АВ в точке M, BC в точке K, CD в точке F, AD в точке E.По свойству трапеции с вписанной окружностью, стороныАВ = AM + BM = r + r;BC = BK + KC = r + x;CD = CF + FD = x + y = 11 см, y = 11 - x;AD = AE + DE = r + y = r + 11 – x.Распишем формулу периметра:AB + BC + CD + AD = r + r + r + x + 11 + r + 11 – x = 40;4 * r + 22 = 40;4 * r = 18;r = 4.5 (см).Радиус окружности равен 4,5 см.