Упростите 4*36^n ------------------ 3^2n-3*2^2n+2

1. В задании дано дробное выражение (4 * 36ⁿ) / (3^{2 * n – 3} * 2^{2 * n + 2}), которого обозначим через А. По требованию задания, упростим данное выражение. Анализ данного выражения показывает, что и числитель, и знаменатель данного дробного выражения содержат степени. В связи с этим, воспользуемся свойствами степеней.
2. Преобразуем знаменатель дроби следующим образом: 3^{2 * n – 3} * 2^{2 * n + 2} = (3^{2 * n} / 3³) * (2^{2 * n} * 2²) = (4 * 3^{2 * n} * 2^{2 * n}) / 27 = (4 * (3 * 2)^{2 * n}) / 27 = (4 * (6²)ⁿ) / 27 = (4 * 36ⁿ) / 27.
3. Следовательно, А = (4 * 36ⁿ) / ((4 * 36ⁿ) / 27) = (27 * 4 * 36ⁿ) / (4 * 36ⁿ) = 27.

Ответ: 27.