Одна марка и один лотерейный билет стоят 200 тг. 2 марки и 5 лотерейных билетов стоят 820 тг. Какова цена марки?

Решение задачи.Пусть х тг стоит одна марка, а у тг стоит один лотерейный билет. (х + у) тг стоят марка и лотерейный билет вместе. По условию задачи одна марка и один билет стоят 200 тг. Значит, можно записать следующее равенство: х + у = 200.(2х + 5у) тг стоят две марки и пять лотерейных билетов. По условию задачи 2 марки и 5 билетов стоят 820 тг, следовательно, можно записать, что 2х + 5у = 820.Составим и решим систему уравнений:х + у = 200,2х + 5у = 820;х = 200 - у,2 * (200 - у) + 5у = 820;х = 200 - у,400 - 2у + 5у = 820;х = 200 - у,400 + 3у = 820;х = 200 - у,3у = 820 - 400;х = 200 - у,3у = 420,х = 200 - у,у = 420 : 3;х = 200 - у,у = 140;х = 200 - 140,у = 140;х = 60,у = 140.Таким образом, получаем, что одна марка стоит х = 60 тг.Ответ: цена марки составляет 60 тг.

Обозначение неизвестных

Пусть х – цена одной марки, тогда у – цена одного лотерейного билета.

Составление системы уравнений

По условию задачи одна марка и один лотерейный билет стоят 200 тенге, тогда составим первое уравнение:

х + у = 200;

Две марки стоят 2х тенге, а пять лотерейных билета стоят 5у тенге.

По условию задачи две марки и пять лотерейных билета стоят 820 тенге, тогда составим второе уравнение:

2х + 5у = 820;

Имеем систему уравнений:

х + у = 200;

2х + 5у = 820;

Решение системы уравнений

Для решения системы уравнений выполним следующие действия:

• умножим правую и левую части первого уравнения на число 2;
• вычтем почленно из первого уравнения второе;
• приведем подобные члены в левой части уравнения и выполним сложение в правой части;
• найдем неизвестное у. Чтобы найти один из сомножителей нужно произведение разделить на второй сомножитель.

2 * х + 2 * у = 200 * 2;

2х + 5у = 820;

2х + 2у = 400;

2х + 5у = 820;

2х – 2х +2у – 5у = 400 – 820;

-3у = - 420;

у = - 420 : (-3);

у = 140 (тенге);

Нахождение второго неизвестного

Найдем второе неизвестное, выполняя следующие действия: 

• выразим в первом уравнении х через у.

х = 200 – у;

• подставим найденное значение у в вышеуказанную формулу.

Если у = 140, тогда х = 200 – у = 200 – 140 = 60 (тенге);

Следовательно, одна марка стоит 60 тенге и один лотерейный билет 140 тенге.

Ответ: марка — 60 тенге, билет — 140 тенге.