Расшифруйте запись: ABC4−4ABC=2475. Одинаковые буквы - это одинаковые цифры, разные буквы - разные цифры. Найдите значение

Для расшифровки записи:

abc4 − 4abc = 2475;

воспользуемся общей формой записи четырёхзначного числа:

1000 * m + 100 * n + 10 * k + l,

где m – цифра от 1 до 9, а n и k – цифры от 0 до 9.

Запись уравнения с тремя неизвестными

Исходя из этого, первое слагаемое в левой части уравнения записывается в виде:

abc4 = 1000 * a + 100 * b + 10 * c + 4;

Второе слагаемое имеет вид:

4abc = 1000 * 4 + 100 * a + 10 * b + c;

Подставив в исходное уравнение, получаем:

(1000 * a + 100 * b + 10 * c + 4) – (1000 * 4 + 100 * a + 10 * b + c) = 2475;

Для упрощения уравнения:

• раскрываем скобки;
• группируем подобные члены;
• оставляем неизвестные в левой части.

Получаем:

1000 * a + 100 * b + 10 * c + 4 - 4000 - 100 * a - 10 * b - c = 2475;

(1000 * a - 100 * a) + (100 * b - 10 * b) + (10 * c - c) - 3996 = 2475;

900 * a + 90 * b + 9 * c = 6471;

Определение трех неизвестных цифр в уравнении

Разделим почленно обе части уравнения на 9:

(900 * a + 90 * b + 9 * c) / 9 = 6471 / 9;

100 * a + 10 * b + c = 719;

 

В первом слагаемом множителем является 100, а во втором – 10. Так как a, b, c - цифры, то произведения (100 * a) и (10 * b) оканчиваются на 0. Следовательно, полученное уравнение может выполняться лишь если с = 9.

Далее получаем:

100 * a + 10 * b + 9 = 719;

100 * a + 10 * b = 710;

10 * a + b = 71;

Аналогично, первое слагаемое оканчивается на 0, и равенство возможно лишь при b = 1. Подставив, получаем:

10 * a + 1 = 71;

10 * a = 70;

a = 7.

Итак, a = 7, b = 1, c = 9, и a + b + c = 17

Ответ: a + b + c = 17

Рассуждения:1. Чтобы получить 5 при вычитании из 4, нужно использовать 9, т.е. С = 9, получилось: АВ94 - 4АВ9 = 2475.2. Чтобы получить 7 при вычитании из 9 (учитывая -1 в уме), нужно использовать 1, т.е. В = 1, получилось: А194 - 4А19 = 2475.3. Чтобы получить 4 при вычитании из 1, нужно использовать 7, т.е. А = 7.4. В итоге: 7194 - 4719 = 2475.5. А + В + С = 7 + 1 + 9 = 17.