Сколько двузначных чисел, делящихся на 3, у которых цифра десятков на 2 меньше цифры единиц?

Положительное целое двузначное число MN записывается в общем виде как:

10 * M + N,

где M – цифра из промежутка от 1 до 9, а N – цифра из промежутка от 0 до 9. Цифра M не может быть равна 0, т.к. в этом случае число перестанет быть двузначным.

По условию задачи надо найти количество таких чисел MN, которые делятся на 3, и у которых цифра M на два меньше цифры N.

Запись уравнений исходя из условий задачи

Признаком делимости целого числа на 3 является выполнение условия, при котором сумма цифр, из которых состоит число, делится на три. В нашем случае это условие можно записать как:

(M + N) / 3 = K;

M + N = 3K;

где K – это целое число.

Второе условие о том, что M на два меньше N имеет вид:

N - M = 2

Таким образом, у нас есть два уравнения для решения задачи.

Подсчет количества подходящих чисел

Для определения подходящих чисел, будем исходить из того, что целое число K может принимать значения лишь от 1 до 6, т.к. M и N не больше девяти, а значит максимальное значение для (M + N) составляет 18 и для ((M + N) / 3) составляет 6.

Сложив два уравнения: M + N = 3K и N - M = 2, получим:

(M + N) + (N – M) = 3K + 2;

2 * N = 3K + 2;

N = 1 + 1,5K;

Так как N – целое, то K может быть лишь четным и принимать одно из значений 2; 4; 6:

• при K = 2 получаем N = 4 и M = N – 2 = 2;
• при K = 4 получаем N = 7 и M = N – 2 = 5;
• при K = 6 получаем N = 10, что нас не устраивает, т.к. N не больше, чем 9;

Таким образом, у нас есть лишь два подходящих числа 24 и 57.

Ответ: количество подходящих чисел равно 2.

Первая цифра в записи любого двузначного числа обозначает количество десятков в этом двузначном числе, а вторая цифра в записи любого двузначного числа обозначает количество единиц в этом двузначном числе.Согласно условию задачи, в искомых двузначных числах цифра десятков на 2 меньше цифры единиц, следовательно, в этих числах первая цифра должна быть на 2 меньше второй.Выпишем все такие двузначные числа:13, 24, 35, 46, 57, 68, 79.По условию задачи, искомые двузначные числа должны делиться на 3.Согласно признаку делимости на 3, число будет делится на 3, когда сумма его цифр делится на 3.Из перечисленных двузначных чисел сумма цифра кратна 3 у чисел 24 и 57.Следовательно, данные числа являются искомыми.Ответ: искомые числа 24 и 57.