Два велосипедиста ехали по шоссе, каждый со своей постоянной скоростью. Оказалось, что более быстрый из них проезжает

Решение задачи сводится к решению двух уравнений с двумя неизвестными. Пусть х - скорость более быстрого велосипедиста, а y - второго более медленного. Обе скорости измеряются в км/ч.

В первом уравнении можно сравнивать время, за которое велосипедисты проедут 6 км. Во втором - путь, преодоленный за 20 мин.

Время, за которое велосипедисты проедут 6 км

Чтобы определить время, зная путь и скорость, нужно расстояние, которое проехали велосипедисты, разделить на их скорость:

• первый велосипедист проедет 6 км за 6/х часов;
• второй - 6/y.

Т.к. скорость выражена в км/ч, то необходимо время представить тоже в часах, т.е. 5 мин разделить на 60 мин (длительность часа) и получить 5/60 = 1/12 часа.

При составлении уравнения надо учесть, что второй велосипедист более медленно едет и ему потребуется больше времени на преодоление 6 км. Таким образом, из большего 6/y требуется вычесть меньшее 6/х:

6/y - 6/х = 1/12. (1)

 Путь, преодоленный за 20 мин

Аналогично вышесказанному, нужно представить 20 мин как 20/60 = 1/3 часа.

Путь равен произведению скорости движения и затраченному времени. Уравнение составляется с учетом того, что первый велосипедист едет быстрее и проезжает больше:

1/3 х - 1/3 y = 4. (2)

Для решения двух уравнений требуется привести каждое к общему знаменателю:

• 72х/12хy - 72y/12хy = хy/12хy; (3)
• 1/3 х - 1/3 y = 4*3/3. (4)

При условии, что х и y не равны 0, можно приравнять числители:

• 72 * (х - y) = хy; (5)
• х - y = 12. (6)

Подставив (6) в (5) получается 72 * 12 = хy.

хy = 864 км/ч.

Пусть х км/ч скорость медленного велосипедиста, а у км/ч скорость быстрого велосипедиста.Переведем время из минут в часы:5 минут = 5/60 часа = 1/12 ч;20 минут = 20/60 = 2/6 = 1/3 ч.Составим систему уравнений.{ 6/х - 1/12 = 6/у;{ 1/3 * х + 4 = 1/3 * у;Домножим второе уравнение на 3.{ 6/х - 1/12 = 6/у;{ х + 12 = у;Подставим значение У в первое уравнение. 6/х - 1/12 = 6/(х + 12);Домножим на 12х(х + 12). При этом х не равно 0 и -12.6 * 12(х + 12) - х(х + 12) = 6 * 12х;72х + 864 - х² - 12х = 72х;- х² - 12х + 864 = 0;D = b² - 4ac;D = 144 + 4 * 864 = 3600;х1 = (12 + √3600)/-2 = (12 + 60)/-2 = 72/-2 = - 36;х2 = (12 - 60)/-2 = - 48/-2 = 24;у1 = - 36 + 12 = - 24;у2 = 24 + 12 = 36.х1 и у1 - отрицательные числа. Они не могут быть решением задачи.24 км/ч - скорость медленного велосипедиста;36 км/ч - скорость быстрого велосипедиста.Произведение скоростей равно:24 * 36 = 864