Периметр прямоугольника равен 42 см отношение его длины к ширине равно 4:3. найдите площадь прямоугольника.

В данной задаче требуется найти площадь прямоугольника, зная чему равен периметр прямоугольника и чему равно отношение длины данного прямоугольника к его ширине.

Поскольку площадь любого прямоугольника равна произведению длины и ширины этого прямоугольника, то для нахождения площади данного прямоугольника, необходимо найти длину и ширину этого прямоугольника.

План решения задачи

1. Составляем систему из уравнений для нахождения длины и ширины данного  прямоугольника.
2. Решаем полученную систему уравнений и находим длину и ширину прямоугольника.
3. Зная длину и ширину прямоугольника, вычисляем его площадь.

Составляем систему из двух уравнений

Обозначим длину данного  прямоугольника через х, а ширину этого прямоугольника через у.

Согласно условию задачи,  периметр данного прямоугольника равен 42 см.

Периметр любого прямоугольника равен удвоенной сумме длины и ширины этого прямоугольника, можем составить следующее уравнение: 

2 * (х + у) = 42.

Также известно, что отношение длины данного прямоугольника к его ширине равно 4:3, следовательно, можем записать следующее соотношение: 

х / у = 4/3.

Упрощая полученное соотношение, получаем:

х = (4/3) * у.

Таким образом, мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

2 * (х + у) = 42;

х = (4/3) * у.

Решаем полученную систему уравнений

Подставляя в первое уравнение значение х = (4/3) * у из второго уравнения, получаем:

2 * ((4/3) * у + у) = 42;

2 * (7/3) * у = 42;

(14/3) * у = 42;

у = 42 / (14/3);

у = 42 * (3/14);

у = 3 * 42 / 14;

у = 3 * 3;

у = 9 см.

Зная ширину данного прямоугольника, находим его длину:

х = (4/3) * у = (4/3) * 9 = 12 см.

Вычисляем площадь данного прямоугольника

S = х * у = 12 * 9 = 108 см².

Ответ: площадь данного прямоугольника составляет  108 см².

 

Обозначим длину прямоугольника буквой а, а ширину буквой b.По условию задачи:a : b = 4 : 3,3 * a = 4 * b,a = 4 / 3 * b,Периметр прямоугольника равен P = 2 * a + 2 * b. Подставим в эту формулу выражение a:42 = 2 * 4 / 3 * b + 2 * b,42 = 8 / 3 * b + 6 / 3 * b,42 * 3 = 14 * b,b = 9 (см).Тогда a = 4 / 3 * 9 = 12 (см).Если a = 12, b = 9, то площадь прямоугольника будет равна:S = a * b = 9 * 12 = 108 (см 2) .Ответ: S = 108 (см 2) .