Катет прямоугольного треугольника равен 30 см, а его проекция на гипотенузу – 18 см. Найдите гипотенузу треугольника.В прямоугольном треугольнике катеты равны 8 см и 15 см. Найдите периметр треугольника.

Проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника - это отрезки гипотенузы, на которые ее делит высота, т.к. высота - перпендикуляр к прямой ( гипотенузе), а катеты – наклонные из вершины прямого угла. Катет - среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на неё . В треугольнике на рисунке приложения Катет Вс=30 см, а ВН=18 - его проекция на гипотенузу. BC²=АВ•НВ 900=АВ•18 АВ=900:18=50 см Высота, проведенная к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на подобные. Из подобия следует отношение: АН:АС=АС:АВ АН=50-18=32 32:АС=АС:50 ⇒ АС²=32•50 АС=√1600=40 см ----------- Если обратить внимание на отношение катета и гипотенузы 3:5 в ∆ ВСН, увидим, что этот треугольник - египетский. Отсюда следует АВ=50 см, (т.к. меньший катет=30). а АС=40 см. Получим длины сторон треугольника, отношение которых 3:4:5.