Джон и Бен заряжают пушку. Каждый из них заложил в неё определённое количество пороха. Если взять порох Джона и добавить

    В задаче необходимо выяснить, сколько унцей пороха необходимо для зарядки пушки.

Составим уравнение задачи

    Пусть х унций - количество пороха, которым зарядил пушку Джон; у унций - количество пороха, которое заложил Бен. Через z унций обозначим количество пороха, необходимое для зарядки пушки.

    Если взять на 8 унций пороха больше, чем заводил Джон, получим на 2 унции больше необходимого. То есть взяв (х+8) унций, получим (z+2) унции. Первое уравнение системы будет выглядеть как:

х + 8 = z + 2.

   Если взять на 5 унций пороха больше,  чем заложил Бен, получим на 3 унции меньше необходимого. То есть взяв (у+5), получим (z-3). Второе уравнение системы будет таким:

у + 5 = z - 3.

   При этом вместе Джон и Бен забили пороха в полтора раза больше необходимого. Третье уравнение системы будет выглядеть так:

х + у = 1,5z.

Решим систему уравнений задачи 

    Запишем полученную  систему уравнений:

х + 8 = z + 2,

у + 5 = z - 3,

х + у = 1,5z.

Для ее решения выполним следующие действия:

1. выразим z  из первого уравнения: z = x + 8 - 2, z = x + 6;
2. выразим z из второго уравнения: z = y + 5 + 3, z = y + 8;
3. приравняем полученные значения z: x + 6 = y + 8;
4. выразим из полученного равенства х: х = у + 8 - 6, х = у + 2;
5. подставим выражение х = у + 2 в третье уравнение системы вместо х: (у + 2) + у = 1,5z;
6. преобразуем уравнение: (у + 2) + у = 1,5z, 2у + 2 = 1,5z;
7. подставим вместо z выражение z = y + 8: 2у + 2 = 1,5(у + 8);
8. решим преобразованное уравне6ие: 

2у + 2 = 1,5(у + 8),

2у + 2 = 1,5у + 12,

2у - 1,5у = 12 - 2,

0,5у = 10,

у = 20.

Вывод

    Таким образом, Бен заложил 20 унций пороха в пушку, а Джон х = у + 2 = 22 унции пороха. Подставив полученное значение у в выражение z = y + 8, получим:

z = 20 + 8 = 28.

Получили, что для зарядки пушки необходимо 28 унций пороха.

Проверка:

20 + 22 = 1,5 * 28,

42 = 42.

Ответ: 28 унций.

Возьмём за x количество пороха, которое зарядил в пушку Джон, за y - количество пороха, заряженного Беном, за n - нужное количество пороха. Тогдаx + 8=n + 2y + 5=n - 3x + y = 1.5nПреобразуем выражения:x=n + 2 - 8x=n-6y=n - 3 - 5y = n - 8Подставим x и y в третье уравнение:(n - 6) + (n - 8)=1.5n2n - 14=1.5nn=28Правильный ответ: 28 унций