Найдите наименьшее натуральное число, начинающееся в десятичной записи с пятёрки, которое уменьшается в четыре раза,

Найдем наименьшее натуральное число, которое начинается в десятичной записи с пятёрки и уменьшается в четыре раза, если эту пятёрку стереть из начала его десятичной записи и дописать в её конец:первой стояла 5, значит при делении на 4 получаем 1, значит следующая цифра 1;51 / 4 = 12;512 / 4 = 128;5128 / 4 = 1282;51282 / 4 = 12820;512820 / 4 = 128205 - нашли искомое число.Ответ: наименьшее натуральное число, которое начинается с пятерки и уменьшается в 4 раза при переносе 5 в конец: 512820.

  Решение

   Искомое число представим в виде 5x, где x - некое n-значное число. Выражение 5x не означает умножение, но число в десятичной записи:

   5x = 5 * 10^n + x.

   Если пятерку стереть из начала десятичной записи этого числа и дописать в ее конец, то получим число:

   x5 = 10*x + 5.

 

  Составление уравнения

   По условию задачи, после перестановки число уменьшается в четыре раза:

   5x = 4 * x5.

   Выполнив простые преобразования, получим:

• 5 * 10^n + x = 4 * (10*x + 5);
• 5 * 10^n + x = 40*x + 20;
• 39*x = 5 * 10^n - 20.

   

   Необходимо найти наименьшее значение n, при котором уравнение имеет натуральное решение.

   1) n = 1;   39*x = 5 * 10^1 - 20;   39*x = 30;   x = 30/39 (не натуральное).

   2) n = 2;   39*x = 5 * 10^2 - 20;   39*x = 480;   x = 480/39 (не натуральное).

   3) n = 3;   39*x = 5 * 10^3 - 20;   39*x = 4980;   x = 4980/39 (не натуральное).

   4) n = 4;   39*x = 5 * 10^4 - 20;   39*x = 49980;   x = 49980/39 (не натуральное).

   5) n = 5;   39*x = 5 * 10^5 - 20;   39*x = 499980;   x = 499980/39 = 12820 (натуральное число).

   Важно также отметить, что число 12820 действительно пятизначное, т.е. соответствует значению n=5.

   Таким образом, первоначальное число 5x = 512820, а после перестановки: x5 = 128205. Убедимся, что число уменьшилось в  4 раза:

   512820 = 4 * 128205;

   Ответ: 512820.