Упростите выражение: 8√48-8√80+5√405-7√147.

В этой задаче Вам нужно упростить выражение: 8√48 - 8√80 + 5√405 - 7√147. В этой задаче, явно, нужно упрощать подкоренные выражения. 

Разложите подкоренные выражения на множители

• Первым шагом разложим числа под знаком корня на простые множители: 48 = {2 · 2 · 2 · 2 · 3}; 80 = {2 · 2 · 2 · 2 · 5}; 405 = {3 · 3 · 3 · 3 · 5}; 147 = {3 · 7 · 7}.
• Вторым шагом нам нужно получить под корнем такие числа, из которых можно выделить корень, в нашем случае это 4, 9 и 49.
• Получаем: 48 = 4 * 4 * 3; 80 = 4 * 4 * 5; 405 = 9 * 9 * 5; 147 = 3 * 49.

Упрощение

1. Подставляем результаты, полученные в предыдущем пункте: 8√48 - 8√80 + 5√405 - 7√147 = 8√(4 * 4 * 3) - 8√(4 * 4 * 5) + 5√(9 * 9 * 5) - 7√(3 * 49).

2. Выносим множители из под корня: 8 * 2 * 2√3 - 8 * 2 * 2√5 + 3 * 3 * 5√5 - 7 * 7√3.

3. Перемножаем числа перед знаком корня:  32√3 - 32√5 + 45√5 - 49√3.

4. Упрощаем с помощью приведения подобных слагаемых. Это 32√3 и - 49√3. Складываем. Получаем: - 17√3. Также подобными слагаемыми являются - 32√5  и 45√5. Складываем и получаем: 13√5.

5. Подставляем полученные значения: 13√5 - 17√3.

Ответ: 13√5 - 17√3.

 

 

8 √48 - 8 √80 + 5 √405 - 7 √147Разложим числа, стоящие под корнем на множители:8 √48 - 8 √80 + 5 √405 - 7 √147 = 8 √ (16 * 3) - 8 √ (16 * 5) + 5 √ (81 * 5) - 7 √ (49 * 3) = 8 * 4 √3 - 8 * 4 √5 + 5 * 9 √5 - 7 * 7 √3 = 32 √3 - 32 √5 + 45 √5 - 49 √3 = - 17 √3 + 13 √5