Какое число пропущено? 1,3,9,...81

   Чтобы решить данную задачу, разделим решение на 3 этапа:

1. Проверка всех чисел на четность.
2. Разложение чисел на множители.
3. Выделение общих характеристик.

  Проверка всех чисел на четность

   Нам известны числа 1, 3, 9, 81. Каждое из этих чисел не делится на 2, а значит они все нечетные.

  Разложение чисел на множители

   Так как мы ищем все возможные повторяющиеся характеристики у чисел 1, 3, 9, 81 будем учитывать также множитель 1.

• 1 = 1 * 1;
• 3 = 1 * 3;
• 9 = 1 * 3 * 3;
• 81 = 1 * 3 * 3 * 3 * 3.

  Выделение общих характеристик

   Пусть неизвестное число - это х. 

   В первом пункте мы узнали, что все известные числа нечетные, следовательно, х обладает этой же характеристикой. Значит х - нечетное число.

   Во втором пункте можно выделить то, что в числах 3, 9, 81 присутствует множитель 3. Запишем эти числа используя степень:

• 3 = 3^1;
• 9 = 3^2;
• 81 = 3^4.

   Для 1 также можно добавить множитель 3. Для этого воспользуемся тем, что 3^0 = 1.

   Таким образом получаем, что последовательность 1, 3, 9, х, 81 преобразуется в 3^0, 3^1, 3^2, х, 3^4. Как видим, каждое число является степенью числа 3, кроме числа х. Значит четвертый член последовательности также должен быть степенью числа 3. Так как у каждого числа степень увеличивается на 1, считая от начала последовательности, у числа х должна быть 3 степень. Следовательно, х = 3^3 = 27.

Ответ: 27.

В данной последовательности чисел можно разглядеть закономерность, что каждое следующее число в три раза больше предыдущего: 1, 3 (т.е. 1 * 3), 9 (т.е. 3 * 3), поэтому пропущенным числом будет 27 (т.е. 9 * 3), что подтверждается и последним числом 81 (т.е. 27 * 3).Ответ: 1, 3, 9, 27, 81.