Какое наименьшее количество цифр можно вычеркнуть из числа 20162016 так, чтобы результат делился на 2016 (ничего не вычёркивать

Запишем снова это число и проанализируем: 20162016.Для того, чтобы число делилось на 2016, необходимо, чтобы число делилось на его множители.А какие самые основные множители числа 2016, это числа 3 * 3 = 9, так как сумма цифр числа 2016 делится на 9.

Теперь будем анализировать, какие цифры можно убрать в числе 20162016, чтобы это число всё равно делилось на 9, только посмотрев , чтобы сумма его цифр всё равно делилась на 9. Убрав в числе 20162016 цифру 2, получим сумму цифр (9 + 9 - 2) = 16, (9 + 9 - 2 - 1 = 15, (9+9-2-1-6) = 9.И это единственный вариант, когда после вычёркивания цифр сумма цифр делится на 9.

Итак, 2016 после вычёркивания 4-х цифр 2,0,1 и 6 останется число 2016, и оно будет делиться на 2016.Но наименьшее число цифр для вычёркивания это 3 : 2,1,6, и получится число 20160, которое тоже делится на 2016.

В этой задаче нам нужно найти какое наименьшее количество цифр можно вычеркнуть из числа 20162016 так, чтобы результат делился на 2016. При это ничего не вычеркивать нельзя.

Правило: если сумма цифр целого числа делится на девять, то и само это число делится на девять.

• Рассмотрим число 2016. Сумма цифр этого числа: 2 + 0 + 1 + 6 = 9. Число 9 делится на 9. Значит и число 2016 делится на 9 (по признаку делимости, упомянутому выше).
• Если 2016 делится на 9 (по предыдущему пункту), значит и число, которое мы получим после вычеркивания некоторого количества цифр тоже должно делиться на 9.
• Попробуем вычеркнуть один ноль. Получаем число 2162016. Сумма цифр: 2 + 1 + 6 + 2 + 0 + 1 + 6 = 18. Делится на 9, но не делится на 2016.
• Число 2016216. Сумма цифр: 18. Делится на 9, но не делится на 2016.
• Число 216216. Сумма цифр: 18. Делится на 9, но не делится на 2016.
• Получаем, что необходимо вычеркивать цифры, которые дают в сумме число 9.
• Рассмотрим снова число 20162016. Посчитаем сумму любых двух цифр: 2 + 0 = 2; 2 + 1 = 3; 2 + 6 = 8; 2 + 2 = 4; 6 + 6 = 12. Таким образом, сумма любых двух цифр числа 20162016 не делиться на 9, так как, либо меньше 9, либо равно числу 12. Значит две цифры вычеркнуть нельзя.
• Вычеркивание 3 цифр. Рассмотрим число 20162016. Сумма трех цифр должна в сумме дать 9. 2 + 6 + 1 = 9. Значит три цифры можно вычеркнуть.

Ответ: 3 цифры. Число 20160.