Найдите значение выражения 20^-3,9 * 5^2,9 : 4^-4,9

Найдем значение выражения:20 ^ (- 3,9) * 5 ^ (2,9) : 4 ^ (- 4,9) = 20 ^ (- 3 9/10) * 5 ^ (2 9/10) : 4 ^ (- 4 9/10) = 20 ^ (- 39/10) * 5 ^ (29/10) : 4 ^ (- 49/10) = 5 ^ (- 39/10) * 4 ^ (- 39/10) * 5 ^ (29/10) : 4 ^ (- 49/10) = 5 ^ (- 39/10 + 29/10) * 4 ^ (- 39/10) : 4 ^ (- 49/10) = 5 ^ (- 9/10) * 4 ^ (- 39/10) : 4 ^ (- 49/10) = 5 ^ (- 9/10) * 4 ^ (- 39/10 - (- 49/10)) = 5 ^ (- 9/10) * 4 ^ (- 39/10 + 49/10) = 5 ^ (- 9/10) * 4 ^ (9/10) = 1/5 ^ (9/10) * 4 ^ (9/10) = (4/5) ^ (9/10) = 0,8 ^ 0,9;Ответ: 0,8 ^ 0,9.

Найдем значение выражения 20 ^ (- 3,9) * 5 ^ 2,9 : 4 ^ (- 4,9). 

Для того, чтобы найти значение выражения 20 ^ (- 3,9) * 5 ^ 2,9 : 4 ^ (- 4,9), нужно основания со степенями разложить на множители. Для этого, используют свойства степеней. 

Используемые свойства степеней 

• (x * y) ^ a = x ^ a * y ^ a; 
• x ^ a * x ^ b = x ^ (a + b); 
• x ^ a/x ^ b = x ^ (a - b);  
• x ^ (- n) = 1/x ^ n; 

Упростим выражение

Для того, чтобы упростить выражение, разложим выражение на множители используя свойства степеней. 

20 ^ (- 3,9) * 5 ^ 2,9 : 4 ^ (- 4,9);  

(5 * 4) ^ (- 3,9) * 5 ^ 2,9 : 4 ^ (- 4,9);

5 ^ (- 3.9) * 4 ^ (- 3.9) * 5 ^ (2.9)/4 ^ (- 4.9);

(5 ^ (- 3.9) * 5 ^ (2.9) * (4 ^ (- 3.9)/4 ^ (- 4.9));

(5 ^ (- 3.9 + 2.9)) * 4 ^ (- 3.9 - (- 4.9));  

Раскрываем скобки в выражении (- 3.9 - (- 4.9)). Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. То есть получаем:  

(5 ^ (- 3.9 + 2.9)) * 4 ^ (- 3.9 + 4.9));    

Получим упрощенное выражение (5 ^ (- 3.9 + 2.9)) * 4 ^ (- 3.9 + 4.9)), в котором нужно найти  сумму степеней. 

Правила сложения чисел с разными знаками 

• Для того, чтобы найти сложение чисел с разными знаками, нужно, для начала выделить без знакa большее число, и вычесть от него меньшее число. Перед полученным ответом, ставим знак большего числа.  В примере, - 3.9 + 2.9, большим числом является число 3,9, а меньшим числом число 2,9. Вычитаем из большего числа меньшее число и получим 3,9 - 2,9 = 1. Так как, большее число имеет знак минус, то значит получаем, - 3,9 + 2,9 = - 1. 
• Также находим и сложение другого выражения - 3,9 + 4,9. Большим числом является число 4,9, а меньшим 3,9. У большего числа знак плюс. Значит, вычитая из большего числа меньшее число, получаем ответ со знаком плюс. То есть, - 3,9 + 4,9 = + 1 = 1.

Теперь, найдем значение выражения (5 ^ (- 3.9 + 2.9)) * 4 ^ (- 3.9 + 4.9)) используя правила сложения чисел с разными знаками. То есть получаем: 

(5 ^ (- 3.9 + 2.9)) * 4 ^ (- 3.9 + 4.9)) = 5 ^ (- 1) * 4 ^ 1 = 1/5 ^ 1 * 4 ^ 1 = 1/5 * 4 = (1 * 4)/5 = 4/5 = 0.8; 

Итог

После проделанных действий решения, в итоге получаем: 

20 ^ (- 3,9) * 5 ^ 2,9 : 4 ^ (- 4,9) = 4/5 = 0,8.