Сумма цифр двузначного числа равна 9. если это число разделить на разность его цифр,то получится 12. найдите это число

Обозначение неизвестных

Введём следующие неизвестные цифры и выражения:

• x - цифра, стоящая на месте десятков;
• y - цифра стоящая на месте единиц;
• 10x + y - выражение, задающее само неизвестное двузначное число.

Составление системы уравнений

По условию задачи была составлена система из двух уравнений:

x + y = 9;

(10x + y) / (x - y) = 12;

(В знаменателе может быть и другое выражение, а именно (y - x). Но этот вариант будет рассмотрен позже)

Решение системы уравнений

Преобразуем второе уравнение из системы:

10x + y = 12 * (x - y);

10x + y = 12x - 12y;

10x - 12x + y + 12y = 0;

13y - 2x = 0;

Преобразованная система уравнений выглядит следующим образом:

x + y = 9;

13y - 2x = 0;

Выразим x из первого уравнения и подставим во второе:

x = 9 - y;

13y - 2 * (9 - y) = 0;

13y - 18 + 2y = 0;

15y - 18 = 0;

15y = 18;

y = 18 / 15;

y = 1,2

Значение y не может быть дробным числом, поэтому переходим к составлению другой системы уравнений.

Составление другой системы уравнений

Другая система уравнений выглядит следующим образом:

x + y = 9;

(10x + y) / (y - x) = 12;

Решение другой системы уравнений

Преобразуем второе уравнение из новой системы:

10x + y = 12 * (y - x);

10x + y = 12y - 12x;

10x + 12x + y - 12y = 0;

22x - 11y = 0;

Новая преобразованная система выглядит следующим образом:

x + y = 9;

22x - 11y = 0;

Выразим x из первого уравнения и подставим во второе:

x = 9 - y;

22 * (9 - y) - 11y = 0;

198 - 22y - 11y = 0;

-22y - 11y = -198;

-33y = -198;

y = -198 / (-33);

y = 6;

Если y = 6, то x = 9 - y = 9 - 6 = 3.

Ответ: неизвестное двузначное число равно 36.

Обозначим через х количество десятков этого двузначного числа, а через у — количество единиц этого двузначного числа.Согласно условию задачи, сумма цифр данного двузначного числа равна 9, следовательно, имеет место следующее соотношение:х + у = 9.Также известно, что если это число разделить на разность его цифр, то получится 12.Рассмотрим два случая.1) x > y.В таком случае можем записать следующее соотношение:(10 * х + у) / (х - у)= 12.Упрощая полученное соотношение, получаем:10 * х + у = 12 * (х - у);10 * х + у = 12 * х - 12 * у;12 * х - 10 * х = 12 * у + у;2 * х = 13 * у;х = 13 * у / 2.Подставляя данное значение х в соотношение х + у = 9, получаем:13 * у / 2 + у = 9;(15/2) * у = 9;у = 9 / (15/2);у = 9 * (2/15);у = 18/15;у = 6/5.Поскольку у не является целим числом, при x > y задача решений не имеет.2) x < yВ таком случае можем записать следующее соотношение:(10 * х + у) / (у - х) = 12.Упрощая полученное соотношение, получаем:10 * х + у = 12 * (у - х);10 * х + у = 12 * у - 12 * х;12 * х + 10 * х = 12 * у - у;22 * х = 11 * у;2 * х = у.Подставляя данное значение у в соотношение х + у = 9, получаем:х + 2 * х = 9;3 * х = 9;х = 9 / 3;х = 3.Зная х, находим у:у = 2 * х = 2 * 3 = 6.В данном случае искомое число 36.Ответ: искомое число 36.