Найдите большее из двух чисел, если их разность равна 4, а разность квадратов 104

Первое число берем за х

Второе число на 4 больше первого, поэтому оно равно х + 4.

Квадрат первого числа – х^2.

Соответственно, квадрат х + 4 обозначим как (х + 4)^2.

Итак:

• Первое число – х.
• Второе число – х + 4.
• Квадрат первого числа – х^2.
• Квадрат второго числа – (х + 4)^2.

Разность квадратов равна 104:

(х + 4)^2 - x^2 = 104;

Решим полученное уравнение

• Для начала возведем х + 4 в квадрат по формуле возведения многочленов в квадрат. Она выглядит следующим образом:

(a + b)^2 = a^2 + 2*a*b + b^2;

В данном случае а = х; b = 4.

(x + 4)^2 = x^2 + 2*x*4 + 4^2 = x^2 + 8*x + 16;

Итак:

x^2 + 8*x + 16 - x^2 = 104;

• Сократим выражение, объединив подобные значения:

8*х + 16 = 104;

Как мы видим, квадраты сократились. Уравнение из квадратного перешло в линейное. Далее решим уравнение как линейное.

• Вынесем числовые значения в правую часть уравнения:

8*х = 104 - 16;

8*х = 88;

• Далее найдем х:

х = 88 / 8;

х = 11.

Итак, первое число равно 11.

Тогда второе число равно:

х + 4 = 11 + 4 = 15.

Проверим результаты вычислений

Вместо х подставим 11, вместо х + 4 подставим число 15.

Согласно условию задачи, второе число должно быть больше первого на 4:

15 - 11 = 4;

Разность квадратов должна составлять 104:

15^2 - 11^2 = 225 - 121 = 104.

Решение верно.

В ответе запишем большее из двух чисел – 15.

Ответ: 15.

Пусть меньшее число равно х, тогда большее число равно (х + 4). По условию задачи известно, что разность квадратов этих чисел равна ((х + 4)^2 - x^2) или 104. Составим уравнение и решим его.(x + 4)^2 - x^2 = 104 - раскроем скобку по формуле (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, где a = x, b = 4;x^2 + 2 * x * 4 + 4^2 - x^2 = 104;x^2 + 8x + 16 - x^2 = 104;8x + 16 = 104;8x = 104 - 16;8x = 88;x = 88 : 8;x = 11 - меньшее число;х + 4 = 11 + 4 = 15 - большее число.Ответ. Большее число равно 15.