Человек ростом 1,6 м стоит на расстоянии 15 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 9,6 м. Найдите длину тени

Изобразим схематически расположение человека и его тени.

http://bit.ly/2zIqM7s

ВС - высота столба, 

КМ - высота человека,

АМ - длина тени человека.

Покажем, что треугольники подобные

1. В треугольниках АВС и АКМ общий угол А, значит эти углы равны.
2. В треугольниках АВС и АКМ: Угол КМА = углу ВСА = 900. Так как столб и человек стоят перпендикулярно плоскости земли.
3. Если углы ВАС = КАМ и КМА = ВСА, то  треугольники АВС и АКМ подобны по второму признаку.

Если треугольники подобные, то их стороны пропорциональны.

Составим пропорцию сторон в треугольниках

ВС/КМ = АС/МА

Значения ВС = 9,6 м, Км = 1,6 м, нам известны.

Примем АМ = х м, тогда вся длина АС = (х + 15) м.

Решение

Составим уравнение в виде пропорции:

9,6/1,6 = (15 + х)/х

9,6х = 1,6 * (15 + х) Умножим 1,6 на слагаемые в скобках.

9,6х = 24 + 1,6х Перенесем 1,6х влево, изменяя знак на \"-\".

9,6х - 1,6х = 24

8х = 24 х - неизвестный множитель, находим его делением произведения 24 на известный множитель 8.

х = 24 : 8

х = 3 (м)

Ответ: длина тени 3 м.

 

 

 

 

Если провести линию от точки на столбе, где находится фонарь, до головы человека и далее к земле, то получится точка где заканчивается тень человека. Если теперь рассмотреть треугольники, образованные этой точкой и стоящим прямо человеком, и этой точкой, фонарём и стоящим вертикально столбом, то очевидно, что это два прямоугольных треугольника, имеющих общий угол. А раз так, то котангенс этого угла можно рассчитать двумя способами для каждого из треугольников. Обозначим величину тени через a.a / 1,6 = (a + 15) / 9,6 ;9,6 * a = 1,6 * a + 24 ;a = 3 (м)Ответ: длина тени равна 3 м.