Найдите корень уравнения (х+6)^2=(х-15)^2

(х + 6)^2 = (х - 15)^2 - раскроем скобки, применив формулу (a ± b) = a^2 ± 2ab + b^2, где для первой скобки a = x, b = 6, для второй скобки a = x, b = 15;x^2 + 12x + 36 = x^2 – 30x + 225 - перенесем все слагаемые из правой части уравнения в левую, изменив их знаки на противоположные;x^2 + 12x + 36 - x^2 + 30x – 225 = 0;(x^2 – x^2) + (12x + 30x) + (36 – 225) = 0;42x – 189 = 0;42x = 189;x = 189 : 42;x = 4,5.Ответ. 4,5.

Нам нужно решить уравнение (х + 6)^2 = (х - 15)^2 для этого будем использовать тождественные преобразования.

Алгоритм решения уравнения

Составим алгоритм для решения уравнения:

• откроем скобки в обеих частях уравнения;
• перенесем в правую часть уравнения слагаемые без переменной, а в левую слагаемые, содержащие переменную х;
• приведем подобные в обеих частях уравнения;
• найдем значение переменной х.

Решаем уравнение (х + 6)^2 = (х - 15)^2 

Откроем скобки в обеих частях уравнения. Для этого нам нужно вспомнить формулы сокращенного умножения:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого, плюс удвоенное произведение первого и второго, плюс квадрат второго: (a + b)^2 = a^2  +2ab + b^2;

Квадрат разности двух выражений равен сумме квадратов этих выражений минус удвоенное произведение первого и второго выражений: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.

Итак, открываем скобки:

x^2 + 2 * x * 6 + 6 ^2 = x^2 - 2 * x * 15 + 15^2;

x^2 + 12x + 36 = x^2 - 30x + 225;

Перенесем в правую часть уравнения слагаемые без переменной, а в левую слагаемые содержащие переменную х.

При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую меняем знак слагаемого на противоположный:

x^2 + 12x - x^2 + 30x = 225 - 36;

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые в обеих частях уравнения.

Чтобы сложить   (привести)  подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

x(12 + 30) = 189;

42x = 189.

Теперь избавимся от коэффициента перед переменной, разделим на  42 обе части уравнения, получим:

х = 189 : 42;

х = 4,5.

Ответ: х = 4,5.